Задача №16035

Область определения: $x>0\text{.}$ Найдём производную: $y^{\prime }=2x+3-\frac{44}{x}=\frac{2x^2+3x-44}{x}\text{.}$ Приравняем числитель к нулю: $2x^2+3x-44=0\text{.}$ Дискриминант: $D=9+352=361\text{.}$ Корни: $x=\frac{-3+19}{4}=4$ и $x=\frac{-3-19}{4}=-5,5$ (не подходит, $x>0$). При $x\in (0;4)$ производная отрицательна, при $x\in (4;+\infty )$ положительна. Значит, $x=4$ — точка минимума.