Найдите точку минимума функции y = x^2 + 3x - 44 ln x - 97.

Область определения: x > 0. Найдём производную: y' = 2x + 3 - (44)/(x) = (2x^2 + 3x - 44)/(x). Приравняем числитель к нулю: 2x^2 + 3x - 44 = 0. Дискриминант: D = 9 + 352 = 361. Корни: x = (-3 + 19)/(4) = 4 и x = (-3 - 19)/(4) = -5,5 (не подходит, x > 0). При x in (0;4) производная отрицательна, при x in (4;+inf) положительна. Значит, x = 4 -- точка минимума.

4