Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система cases |x - a| + |y| = 2 y = sqrt(4 - x^2) cases имеет ровно одно решение.

Второе уравнение задаёт верхнюю полуокружность x^2 + y^2 = 4, y 0. Первое уравнение задаёт ромб с центром (a;0) и вершинами (a +- 2;0), (a;+- 2). Нас интересует пересечение ромба с полуокружностью. Граничные случаи: 1) Правая вершина ромба в точке (-2;0): a + 2 = -2, a = -4 -- одна точка пересечения. 2) Сторона ромба касается полуокружности: подставляя y = x + 2 - a в x^2 + y^2 = 4, получаем D = 0 при a = 2 - 2sqrt(2). 3) Аналогично для другой стороны: a = -2 + 2sqrt(2). 4) Левая вершина в точке (2;0): a - 2 = 2, a = 4 -- одна точка. Ответ: a in [-4;2 - 2sqrt(2)) U (-2 + 2sqrt(2);4].

\(a \in [-4;\, 2 - 2\sqrt{2}) \cup (-2 + 2\sqrt{2};\, 4]\)