Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система cases 5 * 2^(|x|) + 6|x| + 7 = 5y + 6x^2 - a x^2 + y^2 = 1 cases имеет единственное решение.

Второе уравнение -- окружность радиуса 1 с центром в начале координат, x in [-1;1]. Оба уравнения симметричны относительно оси ординат (при замене x на -x не меняются). Поэтому единственное решение возможно только при x = 0. Подставим x = 0: 5 + 7 = 5y - a, y^2 = 1. При y = 1: 12 = 5 - a, a = -7. При y = -1: 12 = -5 - a, a = -17. Проверка a = -17: при x = 1 первое уравнение даёт y = 0, точка (1;0) на окружности. Тогда и (-1;0) -- решение. Не единственное. Проверка a = -7: при x in (0;1] выражаем y = 2^x + (6)/(5)x - (6)/(5)x^2 > 1 (так как 2^x > 1 и (6)/(5)x (6)/(5)x^2). Значит, график первого уравнения выше окружности, пересечений нет. Ответ: a = -7.

\(a = -7\)