Задача №16024

ОДЗ: $x>0\text{,}$ $x\ne 1\text{.}$ Итого $x\in (0;1)\cup (1;+\infty )\text{.}$ Преобразуем на ОДЗ: $\frac{4}{{\log }_{2}x}-2+{\log }_{2}x⩽\frac{19}{{\log }_{2}x}\text{.}$ Замена $t={\log }_{2}x\text{:}$ $\frac{4}{t}-2+t⩽\frac{19}{t}\text{,}$ $\frac{t^2-2t+4-19}{t}⩽0\text{,}$ $\frac{t^2-2t-15}{t}⩽0\text{,}$ $\frac{(t+3)(t-5)}{t}⩽0\text{.}$ Методом интервалов: $t\in (-\infty ;-3]\cup (0;5]\text{.}$ Обратная замена: ${\log }_{2}x⩽-3$ или $0<{\log }_{2}x⩽5\text{,}$ то есть $0<x⩽\frac{1}{8}$ или $1<x⩽32\text{.}$

Ответ: $x\in \left(0;\frac{1}{8}\right]\cup (1;32]\text{.}$