Решите неравенство (4)/(_2 x) - _2(4)/(x) (38)/(_2 x^2).

ОДЗ: x > 0, x != 1. Итого x in (0;1) U (1;+inf). Преобразуем на ОДЗ: (4)/(_2 x) - 2 + _2 x (19)/(_2 x). Замена t = _2 x: (4)/(t) - 2 + t (19)/(t), (t^2 - 2t + 4 - 19)/(t) 0, (t^2 - 2t - 15)/(t) 0, ((t + 3)(t - 5))/(t) 0. Методом интервалов: t in (-inf;-3] U (0;5]. Обратная замена: _2 x -3 или 0 < _2 x 5, то есть 0 < x (1)/(8) или 1 < x 32. Ответ: x in (0;(1)/(8)] U (1;32].

\(\left(0;\, \dfrac{1}{8}\right] \cup (1;\, 32]\)