Решите неравенство _(x+1)(x^2 - 5x + 7) _(x+1) x.

ОДЗ: x + 1 > 0, x + 1 != 1, x^2 - 5x + 7 > 0, x > 0. Отсюда x > 0. Так как основание x + 1 > 1 при x > 0, знак неравенства сохраняется: x^2 - 5x + 7 x, x^2 - 6x + 7 0. Дискриминант: D = 36 - 28 = 8. Корни: x = 3 +- sqrt(2). Неравенство выполнено при 3 - sqrt(2) x 3 + sqrt(2). С учётом ОДЗ (x > 0) ответ не меняется. Ответ: x in [3 - sqrt(2);3 + sqrt(2)].

\([3 - \sqrt{2};\, 3 + \sqrt{2}]\)