Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система cases 6 * 2^(|x|) + 7|x| + 1 = 6y + 7x^2 + a x^2 + y^2 = 1 cases имеет ровно одно решение.
Оба уравнения системы симметричны относительно замены x на -x: выражения 2^(|x|), |x|, x^2, y, x^2 + y^2 не меняются. Поэтому если (x_0,y_0) -- решение, то (-x_0,y_0) тоже решение. Единственное решение возможно лишь при x = 0. Подставим x = 0 в первое уравнение: 6 * 2^0 + 0 + 1 = 6y + 0 + a, то есть 7 = 6y + a. Из x^2 + y^2 = 1 при x = 0: y = +- 1. При y = 1: 7 = 6 + a, a = 1. При y = -1: 7 = -6 + a, a = 13. Проверка a = 13: подставим x = 1: 6 * 2 + 7 + 1 = 6y + 7 + 13, 20 = 6y + 20, y = 0. Точка (1,0) лежит на окружности -- лишнее решение. Не подходит. Проверка a = 1: при x in (0;1] из первого уравнения y = 2^x + (7)/(6)x - (7)/(6)x^2. При x > 0: 2^x > 1 и (7)/(6)x(1-x) 0, значит y > 1. На окружности y 1, пересечений нет. Ответ: a = 1.
\(a = 1\)