Задача №16001

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma S{T}^4\text{,}$ где $P$ — мощность излучения звезды в ваттах, $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}$ $\frac{\text{Вт}}{{\text{м}}^2\cdot {\text{К}}^4}$ — постоянная Стефана-Больцмана, $S$ — площадь поверхности звезды в м${}^2\text{,}$ $T$ — температура в кельвинах. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{16}\cdot 10^{20}$ м${}^2\text{,}$ а мощность её излучения равна $9,12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Выразим температуру: $T^4=\frac{P}{\sigma S}\text{.}$ Подставим значения: $T^4=\frac{9,12\cdot 10^{25}}{5,7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{16}\cdot 10^{20}}=\frac{912\cdot 10^{23}\cdot 16}{57\cdot 10^{11}}=\frac{912\cdot 16}{57}\cdot 10^{12}=256\cdot 10^{12}=(4\cdot 10^3{)}^4\text{.}$ Значит, $T=4000$ К.