Задача №15999

Найдите точку максимума функции $y={\log }_2(2+2x-x^2)-2\text{.}$

Функция ${\log }_2(g(x))$ возрастает вместе с $g(x)=2+2x-x^2\text{.}$ Эта квадратичная функция — парабола с ветвями вниз, её максимум достигается в вершине: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=1\text{.}$ Значит, точка максимума исходной функции — $x=1\text{.}$