Задача №15991

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите $r\text{,}$ если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год — 169 000 рублей.

Переведём суммы в тысячи рублей: сумма кредита равна $S=300$ тыс. рублей, выплаты составляют $X_1=260$ тыс. рублей и $X_2=169$ тыс. рублей.

Пусть $k=1+\frac{r}{100}$ — коэффициент увеличения долга. Составим таблицу погашения кредита:

Поскольку кредит был полностью погашен за два года, остаток долга после второй выплаты равен нулю:

$$(Sk-X_1)k-X_2=0$$

Подставим известные значения:

$$(300k-260)k-169=0$$ $$300k^2-260k-169=0$$

Решим полученное квадратное уравнение относительно $k\text{:}$

$$D=(-260{)}^2-4\cdot 300\cdot (-169)=67600+202800=270400$$ $$\sqrt{D}=520$$ $$k_1=\frac{260+520}{2\cdot 300}=\frac{780}{600}=1,3$$ $$k_2=\frac{260-520}{600}<0\text{(не удовлетворяет условию задачи)}$$

Вернёмся к переменной $r\text{:}$

$$1+\frac{r}{100}=1,3$$ $$\frac{r}{100}=0,3\Rightarrow r=30$$