В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы: -- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; -- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год -- 169 000 рублей.
Переведём суммы в тысячи рублей: сумма кредита равна S = 300 тыс. рублей, выплаты составляют X_1 = 260 тыс. рублей и X_2 = 169 тыс. рублей. Пусть k = 1 + (r)/(100) — коэффициент увеличения долга. Составим таблицу погашения кредита: | Год | Долг после начисления процентов (тыс. руб.) | Выплата (тыс. руб.) | Остаток долга (тыс. руб.) | |---|---|---|---| | 1 | Sk | X_1 | Sk - X_1 | | 2 | (Sk - X_1)k | X_2 | (Sk - X_1)k - X_2 | Поскольку кредит был полностью погашен за два года, остаток долга после второй выплаты равен нулю: (Sk - X_1)k - X_2 = 0 Подставим известные значения: (300k - 260)k - 169 = 0 300k^2 - 260k - 169 = 0 Решим полученное квадратное уравнение относительно k : D = (-260)^2 - 4 * 300 * (-169) = 67600 + 202800 = 270400 sqrt(D) = 520 k_1 = (260 + 520)/(2 * 300) = (780)/(600) = 1,3 k_2 = (260 - 520)/(600) < 0 (не удовлетворяет условию задачи) Вернёмся к переменной r : 1 + (r)/(100) = 1,3 (r)/(100) = 0,3 => r = 30
30