Найдите значение выражения sqrt(22 + 122) - sqrt(22 - 122) .
Выделим полные квадраты под корнями. Для выражения 22 +- 12sqrt(2) ищем (a +- b)^2 = a^2 + b^2 +- 2ab . 2ab = 12sqrt(2) => ab = 6sqrt(2). Подберём a и b так, чтобы a^2 + b^2 = 22 . Пусть a = 3sqrt(2) и b = 2 . Проверим: (3sqrt(2))^2 + 2^2 = 18 + 4 = 22. Тогда исходное выражение принимает вид: sqrt((32 + 2)^2) - sqrt((32 - 2)^2). Извлечём корни, используя свойство sqrt(x^2) = |x| : |3sqrt(2) + 2| - |3sqrt(2) - 2|. Так как 3sqrt(2) = sqrt(18) , а 2 = sqrt(4) , то 3sqrt(2) > 2 , следовательно, оба подмодульных выражения положительны. Раскроем модули: (3sqrt(2) + 2) - (3sqrt(2) - 2) = 3sqrt(2) + 2 - 3sqrt(2) + 2 = 4. Ответ: 4
4