Задача №15986

Легко

Задача #15986

Иррациональные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Иррациональные уравнения"

Задача по теме "Иррациональные уравнения"

Задача по теме "Иррациональные уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Источник

sdamex

Откуда задача

sdamex

Теги

Квадратные уравненияЛогарифмические уравненияИррациональные уравнения

Решите уравнение $lo g_{2} (x^{2} - 17) = 3 .$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Возведем обе части в квадрат (ОДЗ: $lo g_{2} (x^{2} - 17) ⩾ 0$ выполняется автоматически, так как $3^{2} = 9 > 0$ ):

lo g_{2} (x^{2} - 17) = 9.

По определению логарифма:

x^{2} - 17 = 2^{9},

x^{2} - 17 = 512,

x^{2} = 529.

Отсюда $x = \pm 23 .$ Больший корень равен 23.

Ответ: 23