В окружность с центром в точке K вписан треугольник ABC . Длина высоты CH , проведённой к стороне AB , составляет 8 , стороны AC и BC равны 12 и 20 соответственно. Найдите радиус окружности.

Пусть R — радиус описанной окружности. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: 1. Через основание и высоту: S = (1)/(2) c * h_c, где c = AB , h_c = CH = 8 . 2. Через три стороны и радиус описанной окружности: S = (abc)/(4R), где a = BC = 20 , b = AC = 12 . Приравниваем выражения для площади: (1)/(2) c * h_c = (abc)/(4R). Сократим обе части на c : (h_c)/(2) = (ab)/(4R) => R = (ab)/(2h_c). Подставим значения: R = (12 * 20)/(2 * 8) = (240)/(16) = 15. Ответ: 15.

15