Дана функция y = a cos(x - b) + c , где a, b, c — действительные числа ( a > 0 ). Известно, что график функции проходит через максимум в точке ( (5pi)/(6); 13 ) , а серединная линия (ось симметрии графика) проходит на уровне y = 6 . Найдите значение функции в точке x = (7pi)/(3) .
Сдвиг по оси y задаётся коэффициентом c , поэтому c = 6 . Амплитуда колебаний: a = y_(max) - c = 13 - 6 = 7. Максимум косинусоиды достигается, когда аргумент равен нулю (с учётом периода). Так как максимум в точке x = (5pi)/(6) , то сдвиг фазы b = (5pi)/(6) . Уравнение функции принимает вид: y = 7cos ( x - (5pi)/(6) ) + 6 . Подставим x = (7pi)/(3) = (14pi)/(6) : y = 7cos ( (14pi)/(6) - (5pi)/(6) ) + 6 = 7cos ( (9pi)/(6) ) + 6 = 7cos ( (3pi)/(2) ) + 6. Так как cos ( (3pi)/(2) ) = 0 , получаем: y = 7 * 0 + 6 = 6. Ответ: 6
6