Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№15978

Задача №15978

Легко

Задача #15978

Векторы и операции с ними•1 балл

Задача №15978, тип №2 Векторы, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№2 Векторы

ТемаВекторы и операции с ними

Источник

sdamex

Откуда задача

sdamex

Теги

Угол между прямымиКоординаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторамиВектор, модуль вектора, равенство векторов

Радар раннего предупреждения зафиксировал два объекта. Вектор $a$ задаёт курс баллистической ракеты, вектор $b$ — курс зенитной ракеты-перехватчика. На тактической координатной сетке векторы имеют координаты $a = (- 1; - 4)$ и $b = (- 1; 2) .$ Пусть $φ$ — угол перехвата (угол между курсами). Найдите значение выражения $85 \cdot cos φ .$

1. Найдем скалярное произведение векторов:

a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = (- 1) \cdot (- 1) + (- 4) \cdot 2 = 1 - 8 = - 7.

2. Найдем длины векторов:

∣ a ∣ = (- 1)^{2} + (- 4)^{2} = 1 + 16 = 17,

∣ b ∣ = (- 1)^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5 .

3. Косинус угла между векторами:

cos φ = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣} = \frac{- 7}{17 \cdot 5} = - \frac{7}{85} .

4. Вычисляем искомое выражение:

85 \cdot (- \frac{7}{85}) = - 7.

Ответ: -7.