Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^5 + x^3 - 8x на отрезке [-2; 2] .
Найдем производную функции: f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 8 . Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 5x^4 + 3x^2 - 8 = 0 . Сделаем замену t = x^2 , где t 0 , получим квадратное уравнение: 5t^2 + 3t - 8 = 0 . Корни уравнения: t_1 = 1 , t_2 = -(8)/(5) . Корень t_2 не удовлетворяет условию t 0 . Выполним обратную замену: x^2 = 1 => x = +- 1 . Обе точки принадлежат заданному отрезку [-2; 2] . Найдем значения функции на концах отрезка и в критических точках: f(-2) = (-2)^5 + (-2)^3 - 8 * (-2) = -32 - 8 + 16 = -24; f(-1) = (-1)^5 + (-1)^3 - 8 * (-1) = -1 - 1 + 8 = 6; f(1) = 1^5 + 1^3 - 8 * 1 = 1 + 1 - 8 = -6; f(2) = 2^5 + 2^3 - 8 * 2 = 32 + 8 - 16 = 24. Наименьшее значение из полученных равно -24 . Ответ: -24
-24