Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях r это возможно?
Пусть продажа происходит в конце года k (1⩽k⩽20).
Сумма к концу 20-го года: f(k)=k2⋅(1+r)20−k.
Обозначим q=1+r>1.
Условие максимума при k=9 (строго): f(9)>f(8) и f(9)>f(10).
Рассмотрим отношения:
f(k)f(k+1)=k2(k+1)2⋅q−1=q(1+k1)2Условие f(9)>f(10) даёт q(1+91)2<1⇒q>(910)2=81100.
Условие f(9)>f(8) даёт f(8)f(9)>1⇒q(1+81)2>1⇒q<(89)2=6481.
Таким образом:
81100<q<6481Поскольку r=q−1, получаем:
81100−1<r<6481−1 8119<r<6417Ответ: 8119<r<6417.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ