Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a^2 + ax - 2x^2 - 6a - 3x + 9|x| = 0 имеет меньше четырёх различных корней.
Раскрываем модуль: При x 0 ( |x| = x ): 2x^2 - (a+6)x - (a^2 - 6a) = 0 . Дискриминант D_1 = 9(a-2)^2 , корни x = a и x = 3 - (a)/(2) . Учитываем x 0 . При x < 0 ( |x| = -x ): 2x^2 - (a-12)x - (a^2 - 6a) = 0 . Дискриминант D_2 = 9(a-4)^2 , корни x = a-6 и x = -(a)/(2) . Учитываем x < 0 . Корень x=0 появляется при a=0 или a=6 . Анализируем количество различных корней в зависимости от a : При a < 0 : из первого уравнения один положительный корень, из второго — один отрицательный, всего два. При a = 0 : корни 3, 0, -6 — три. При 0 < a < 2 : два положительных и два отрицательных корня — четыре. При a = 2 : корень 2 (кратный), -1, -4 — три. При 2 < a < 4 : два положительных и два отрицательных — четыре. При a = 4 : корни 4, 1, -2 (кратный) — три. При 4 < a < 6 : два положительных и два отрицательных — четыре. При a = 6 : корни 6, 0, -3 — три. При a > 6 : один положительный и один отрицательный — два. Ответ: ain (-inf; 0] U 2U 4U [6; +inf) .
\( a\le 0,\; a = 2,\; a = 4,\; a\ge 6 \)