Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
Пусть продажа происходит в конце года k. Тогда сумма к концу 25 года:
f(k)=k2⋅(1+r)25−k.Чтобы продажа строго в конце 21 года давала максимальное значение, должны выполняться условия:
f(21)>f(20)иf(21)>f(22).Рассмотрим отношения:
f(20)f(21)=202212⋅1+r1=400(1+r)441>1⇒441>400(1+r)⇒1+r<400441=1,1025⇒r<0,1025. f(21)f(22)=212222⋅1+r1=441(1+r)484<1⇒484<441(1+r)⇒1+r>441484≈1,0975⇒r>0,0975.Таким образом, положительные значения r, при которых это возможно:
Ответ: 0,0975<r<0,1025.