Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t ( t = 1; 2; ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

Пусть продажа происходит в конце года k. Тогда сумма к концу 25 года: f(k) = k^2* (1+r)^(25-k). Чтобы продажа строго в конце 21 года давала максимальное значение, должны выполняться условия: f(21) > f(20) и f(21) > f(22). Рассмотрим отношения: (f(21))/(f(20)) = (21^2)/(20^2)*(1)/(1+r) = (441)/(400(1+r)) > 1 => 441 > 400(1+r) => 1+r < (441)/(400) = 1,1025 => r < 0,1025. (f(22))/(f(21)) = (22^2)/(21^2)*(1)/(1+r) = (484)/(441(1+r)) < 1 => 484 < 441(1+r) => 1+r > (484)/(441)~ 1,0975 => r > 0,0975. Таким образом, положительные значения r, при которых это возможно: Ответ: 0,0975 < r < 0,1025.

\( \frac{43}{441} < r < \frac{41}{400} \)