Задача №15420

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей;
• выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
• к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Пусть $S$ — сумма кредита в тыс. руб. По условию в первые три года после выплаты долг остаётся равным $S\text{,}$ поэтому выплаты в 2027, 2028 и 2029 годах составляют только проценты: $0.3S$ каждый год. В 2030 и 2031 годах выплаты равны 338 тыс. руб.

Составим уравнение на $S\text{.}$ После выплаты в 2030 году долг становится $D=1.3S-338\text{.}$ В январе 2031 он увеличивается до $1.3D\text{,}$ и после выплаты 338 долг равен нулю:

$$1.3D=338\Rightarrow D=\frac{338}{1.3}.$$

С другой стороны, $D=1.3S-338\text{.}$ Приравниваем:

$$1.3S-338=\frac{338}{1.3}.$$

Умножаем на 1.3:

$$1.69S-338\cdot 1.3=338\Rightarrow 1.69S=338\cdot 2.3\Rightarrow S=\frac{338\cdot 2.3}{1.69}=460.$$

Теперь найдем общую сумму выплат. За первые три года выплаты по $0.3S$ каждый, за последние два года по 338 тыс. руб.

$$3\cdot 0.3S+2\cdot 338=3\cdot 0.3\cdot 460+676=3\cdot 138+676=414+676=1090.$$

Ответ: 1090.