В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей; - выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей; - к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Пусть S — сумма кредита в тыс. руб. По условию в первые три года после выплаты долг остаётся равным S , поэтому выплаты в 2027, 2028 и 2029 годах составляют только проценты: 0.3S каждый год. В 2030 и 2031 годах выплаты равны 338 тыс. руб. Составим уравнение на S . После выплаты в 2030 году долг становится D = 1.3S - 338 . В январе 2031 он увеличивается до 1.3D , и после выплаты 338 долг равен нулю: 1.3D = 338 => D = (338)/(1.3). С другой стороны, D = 1.3S - 338 . Приравниваем: 1.3S - 338 = (338)/(1.3). Умножаем на 1.3: 1.69S - 338* 1.3 = 338 => 1.69S = 338* 2.3 => S = (338* 2.3)/(1.69) = 460. Теперь найдем общую сумму выплат. За первые три года выплаты по 0.3S каждый, за последние два года по 338 тыс. руб. 3* 0.3S + 2* 338 = 3* 0.3* 460 + 676 = 3* 138 + 676 = 414 + 676 = 1090. Ответ: 1090.

\(1090\)