Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x^2 - a^2)/(x^2 + 6x + 9 - a^2) = 0 имеет ровно два различных корня.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: 4x^2 - a^2 = 0, x^2 + 6x + 9 - a^2!= 0. Из числителя: x = (a)/(2) или x = -(a)/(2). Корни различны при a!= 0. Подставим каждый корень в условие для знаменателя. Для x = (a)/(2): ((a)/(2))^2 + 6*(a)/(2) + 9 - a^2!= 0=> -(3a^2)/(4) + 3a + 9!= 0=> a^2 - 4a - 12!= 0=> a!= -2,a!= 6. Для x = -(a)/(2): (-(a)/(2))^2 + 6(-(a)/(2)) + 9 - a^2!= 0=> -(3a^2)/(4) - 3a + 9!= 0=> a^2 + 4a - 12!= 0=> a!= 2,a!= -6. Таким образом, оба корня являются решениями при anot in -6; -2; 0; 2; 6. Ответ: anot in -6; -2; 0; 2; 6

\(a\in \mathbb{R}\setminus \{-6, -2, 0, 2, 6\}\)