Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x2+2x+6) млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px−(0,5x2+2x+6). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не больше чем за 3 года?
Прибыль за год: f(x)=px−(0,5x2+2x+6)=−0,5x2+(p−2)x−6.
Максимум достигается при x=1p−2=p−2 (тыс. единиц).
Максимальная прибыль:
Строительство завода стоит 78 млн руб. Окупаемость за 3 года: 3P(p)≥78⇒P(p)≥26.
0,5(p−2)2−6≥26⇒0,5(p−2)2≥32⇒(p−2)2≥64⇒∣p−2∣≥8.Так как x=p−2≥0, то p−2≥8⇒p≥10.
Ответ: p=10.