Задача №15400

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите $r\text{,}$ если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130000 рублей, а во второй год — 150000 рублей.

Пусть $x=1+\frac{r}{100}\text{.}$
После первого года долг: $200000x\text{.}$
Выплата 130,000, остаток: $200000x-130000\text{.}$
После второго года долг: $(200000x-130000)x\text{.}$
Выплата 150,000, долг погашен:

$$(200000x-130000)x-150000=0$$ $$200000x^2-130000x-150000=0$$

Сократим на 10,000:

$$20x^2-13x-15=0$$

Дискриминант: $D=169+1200=1369=37^2\text{.}$

$$x=\frac{13\pm 37}{40}$$

Положительный корень: $x=\frac{50}{40}=1.25\text{.}$
Тогда $\frac{r}{100}=0.25\text{,}$ $r=25\text{.}$

Ответ: $r=25$