Задача №15397

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму $419375$ рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пусть кредит $S=419375$ рублей, коэффициент увеличения $k=1.2\text{,}$ число лет $n=4\text{.}$ Платежи одинаковы и равны $X\text{.}$ Уравнение для аннуитета:

$$S\cdot k^n=X\cdot (k^{n-1}+k^{n-2}+\cdots +1).$$

Вычисляем: $k^4=2.0736\text{,}$ знаменатель $k^3+k^2+k+1=1.728+1.44+1.2+1=5.368\text{.}$ Тогда

$$X=\frac{419375\cdot 2.0736}{5.368}=162000.$$

Тогда общая сумма выплат равна $4X=4\cdot 162000=648000$ рублей.

Ответ: $648000$ рублей.