15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Пусть n — количество месяцев, в течение которых долг уменьшается на одну и ту же сумму d тыс. руб. Сумма кредита S = 600 тыс. руб. После n месяцев долг равен 200, поэтому: S - n d = 200 => 600 - n d = 200 => n d = 400 => d = (400)/(n). Выплата в месяце k ( k = 1, , n ): 0.03 D_(k-1) + d , где D_(k-1) = 600 - (k-1)d — долг на начало месяца. Выплата в последнем ( n+1 -м) месяце: 1.03* 200 = 206 . Общая сумма выплат: _(k=1)^(n) (0.03 D_(k-1) + d) + 206 = 0.03_(k=1)^(n) D_(k-1) + n d + 206. Сумма остатков: _(k=1)^(n) D_(k-1) = _(k=0)^(n-1) (600 - k d) = 600n - d*(n(n-1))/(2). Подставляем d = (400)/(n) : _(k=1)^(n) D_(k-1) = 600n - (400)/(n)*(n(n-1))/(2) = 600n - 200(n-1) = 400n + 200. Тогда общая сумма выплат: 0.03(400n + 200) + n*(400)/(n) + 206 = 12n + 6 + 400 + 206 = 12n + 612. По условию она равна 852: 12n + 612 = 852 => 12n = 240 => n = 20. Ответ: n = 20 .

\(20\)