Задача №15386

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $25\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пусть ежегодный платёж равен $x$ руб. Исходный долг 177120 руб.

После первого года долг:

$$177120\cdot 1,25-x=221400-x.$$

После второго года долг:

$$1,25(221400-x)-x=276750-2,25x.$$

После третьего года долг:

$$1,25(276750-2,25x)-x=345937,5-3,8125x.$$

После четвёртого года долг:

$$1,25(345937,5-3,8125x)-x=432421,875-5,765625x.$$

Поскольку после четвёртого года долг должен быть равен нулю, имеем:

$$432421,875-5,765625x=0.$$

Отсюда:

$$x=\frac{432421,875}{5,765625}=75000.$$

Общая сумма платежей:

$$4x=4\cdot 75000=300000\text{ руб.}$$

Ответ: 300000 руб.