15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?

Пусть сумма кредита S тыс. рублей. Долг уменьшается на 30 тыс. рублей в месяцы с 1 по 20, поэтому за 20 месяцев долг уменьшится на 20* 30 = 600 тыс. рублей. На 21 месяц остаток S - 600 должен быть погашен. Долг после выплаты в месяце k: D_k = S - 30k для k = 0,1,,20 (где D_0 = S, D_(20) = S - 600, D_(21) = 0). Выплата в месяце k (1<= k<= 20): Y_k = 0,03 D_(k-1) + 30. Выплата в 21-м месяце: Y_(21) = 1,03 D_(20) = 1,03 (S - 600). Общая сумма выплат: _(k=1)^(20) (0,03 D_(k-1) + 30) + 1,03 (S - 600) = 1604. Сумма D_0 + D_1 + + D_(19): арифметическая прогрессия из 20 членов с первым S и последним S - 570: (S + (S - 570))/(2)* 20 = (2S - 570) * 10 = 20S - 5700. Тогда: 0,03 (20S - 5700) + 600 + 1,03S - 618 = 1604. 0,6S - 171 + 600 + 1,03S - 618 = 1604. 1,63S - 189 = 1604. 1,63S = 1793. S = 1100. Ответ: 1100 тыс. рублей.

\(1100000\)