15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r , если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?

Сумма кредита S = 12000 тыс. руб., срок 48 месяцев. Ежемесячное уменьшение долга d = (12000)/(48) = 250 тыс. руб. Остаток долга на 15-е число месяца с номером i: D_i = 12000 - 250i. Выплата в месяце k: d + (r)/(100) D_(k-1). В 2030 году происходят платежи за месяцы с 37-го по 48-й. Сумма выплат за эти месяцы: _(k=37)^(48)( d + (r)/(100) D_(k-1)) = 12d + (r)/(100)_(i=36)^(47) D_i. Вычисляем сумму остатков: _(i=36)^(47) D_i = _(i=36)^(47) (12000 - 250i) = 12* 12000 - 250_(i=36)^(47) i = 144000 - 250* 498 = 144000 - 124500 = 19500. Тогда сумма выплат в 2030 году: 12* 250 + (r)/(100)* 19500 = 3000 + 195r. По условию это равно 3195 тыс. руб.: 3000 + 195r = 3195, 195r = 195, r = 1. Ответ: r = 1 (процентная ставка 1% в месяц).

\(1\)