В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75 % от общего количества контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80 % от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40 % от общей массы всех контейнеров? в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?

Пусть x — количество 20-тонных контейнеров, y — 60-тонных, всего N=x+y. Контейнеров с сахаром: a+b=0.75N, где a — число 20-тонных с сахаром, b — 60-тонных с сахаром. Масса сахара: 20a+60b. а) Условие: 20a+60b = 0.8(20x+60y) => a+3b = 0.8(x+3y). Подбором: возьмём N=8, x=7, y=1. Тогда a+b=6. Пусть a=5, b=1. Проверим: 20* 5 + 60* 1 = 160, 20* 7 + 60* 1 = 200, (160)/(200) = 0.8. Значит, может. б) Условие: a+3b = 0.4(x+3y). Из a+b=0.75N и N=x+y, выразим: 0.75N + 2b = 0.4(N+2y) => 2b = -0.35N + 0.8y=> b = -0.175N + 0.4y. Из ограничений a<= x и b<= y следует: 0.4375N<= y<= 0.125N, что невозможно при N>0. Значит, нет. в) Чтобы максимизировать долю массы сахара, выгодно все 60-тонные контейнеры сделать с сахаром, а 20-тонные без сахара. Пусть x — количество 20-тонных без сахара, y — 60-тонных с сахаром. Тогда: y = 0.75N, x = 0.25N, где N=x+y. Масса сахара: 60y = 60* 0.75N = 45N. Общая масса: 20x + 60y = 20* 0.25N + 45N = 5N + 45N = 50N. Доля: (45N)/(50N) = 0.9. Пример: N=4, x=1, y=3, доля 90%. Ответ: а) может б) не может в) 90%

а) да б) нет в) 90 %