Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений cases x + y = a [2pt] |y| = |x^2 - 2x| cases имеет ровно два различных решения.

Исходная система равносильна совокупности: [ arrayl y = x^2 - 2x,x + y = a y = -x^2 + 2x,x + y = aarray. Первая система: подстановка даёт x^2 - x - a = 0, дискриминант D_1 = 1+4a. Вторая система: x^2 - 3x + a = 0, дискриминант D_2 = 9-4a. Решения из разных систем совпадают только при a=0 и a=2, давая тогда три решения. Количество решений исходной системы: 1. При a < -14: первая система не имеет решений, вторая — два, всего 2. 2. При a = -14: первая — одно, вторая — два, всего 3. 3. При -14 < a < 94, a!= 0,2: обе по два, всего 4. 4. При a=0 или a=2: обе по два, но одно общее, всего 3. 5. При a=94: первая — два, вторая — одно, всего 3. 6. При a > 94: первая — два, вторая — нет, всего 2. Условие "ровно два решения" выполняется при a < -14 или a > 94.

\(a\in (-\infty, -\dfrac14) \cup (\dfrac94, +\infty)\)