В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375000 рублей?
Пусть сумма кредита S рублей. Кредит погашается четырьмя равными платежами, общая сумма выплат 375000 рублей, значит каждый платёж: X = (375000)/(4) = 93750. Для аннуитетного платежа с процентной ставкой 25% и сроком 4 года выполняется соотношение: X = S*(0.25* (1.25)^4)/((1.25)^4 - 1). Вычислим: (1.25)^4 = 2.44140625. Тогда: (1.25)^4 - 1 = 1.44140625, 0.25* (1.25)^4 = 0.6103515625. Отсюда: S = X*(1.44140625)/(0.6103515625) = 93750*(1.44140625)/(0.6103515625). Заметим, что 1.44140625 = (369)/(256), 0.6103515625 = (156.25)/(256), поэтому: (1.44140625)/(0.6103515625) = (369)/(156.25) = (369* 4)/(625) = (1476)/(625). Тогда: S = 93750*(1476)/(625) = (93750)/(625)* 1476 = 150* 1476 = 221400. Ответ: 221400 рублей.
\(221400\)