Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств cases x 2a + 6 [2pt] 6x x^2 + a^2 [2pt] x + a > 0 cases имеет хотя бы одно решение на отрезке [1; 2].

Система равносильна: cases x 2a+6, x^2 - 6x + a^2 0, x > -a, cases xin [1;2]. Второе неравенство: xin[3-sqrt(9-a^2); 3+sqrt(9-a^2)] при |a| 3. Необходимые условия: |a| 2sqrt(2) (чтобы отрезок пересекался с [1;2]) и a > -2 (чтобы -a < 2). Рассматриваем два случая: 1. (1, 3-sqrt(9-a^2)) -a. Тогда нужно (1, 3-sqrt(9-a^2)) (2, 2a+6). При a -1 это выполняется. 2. (1, 3-sqrt(9-a^2)) < -a. Это возможно при ain (-2; -1), условие -a < (2, 2a+6)=2 выполнено. Объединяя с учётом |a| 2sqrt(2), получаем интервал.

\(a\in (-2; 2\sqrt{2}]\)