Задача №15357

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей;
• выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
• к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Первые три года долг на июль остаётся 825 тыс. рублей. Выплаты в 2027, 2028, 2029 годах одинаковы и равны:

$$825\cdot 1.2-825=165\text{ тыс. рублей}.$$

Пусть выплаты в 2030 и 2031 годах равны $X$ тыс. рублей. Долг на июль 2029: 825. В январе 2030: $825\cdot 1.2=990\text{.}$ После выплаты $X$ долг на июль 2030: $D_1=990-X\text{.}$ В январе 2031: $1.2D_1\text{,}$ после выплаты $X$ долг становится нулём:

$$1.2(990-X)-X=0\Rightarrow 1188-2.2X=0\Rightarrow X=540.$$

Общая сумма выплат:

$$3\cdot 165+2\cdot 540=495+1080=1575\text{ тыс. рублей}.$$

Ответ: $1575$ тыс. рублей.