Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
Если продать бумаги в конце года k, то выручка составит k2 тыс. рублей. Эти деньги кладутся в банк под 25% годовых на 20−k лет. К концу 20 года сумма будет:
f(k)=k2⋅(1.25)20−k.Исследуем функцию на максимум при целых k от 1 до 20. Рассмотрим отношение:
f(k)f(k+1)=(kk+1)2⋅1.251=(kk+1)2⋅0.8.Функция возрастает, когда это отношение больше 1:
(kk+1)2>1.25⇒kk+1>1.25≈1.118⇒k<0.1181≈8.47.Значит, до k=8 функция возрастает, после k=9 убывает. Сравним значения при k=8,9,10:
f(8)=64⋅(1.25)12≈64⋅14.552=931.328, f(9)=81⋅(1.25)11≈81⋅11.641=942.921, f(10)=100⋅(1.25)10≈100⋅9.313=931.3.Ответ: 9
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ