Решите неравенство (x^3 + x^2 - x - 1)/(4^(x^2) - 8* 2^(x^2) + 16) 0.

Разложим числитель на множители: x^3 + x^2 - x - 1 = x^2(x+1) - (x+1) = (x+1)(x^2 - 1) = (x+1)^2(x-1). Знаменатель преобразуем: 4^(x^2) - 8* 2^(x^2) + 16 = (2^(x^2))^2 - 8* 2^(x^2) + 16 = (2^(x^2) - 4)^2 . Неравенство принимает вид: ((x+1)^2(x-1))/((2^(x^2) - 4)^2) 0. Заметим, что знаменатель — квадрат, поэтому он неотрицателен и обращается в ноль только когда 2^(x^2) = 4 , т.е. x^2 = 2=> x = +-sqrt(2) . В этих точках знаменатель равен нулю, поэтому они не входят в ОДЗ. В остальных точках знаменатель положителен. Тогда неравенство равносильно: (x+1)^2(x-1) 0, x!=+-sqrt(2). Квадрат (x+1)^2 неотрицателен и обращается в ноль при x = -1 . Поэтому: - Если x = -1 , то произведение равно нулю, неравенство выполняется. - Если x!= -1 , то (x+1)^2 > 0 , и неравенство сводится к x-1 0=> x 1 . Объединяем: x = -1 или x 1 . Исключаем точки, где знаменатель обращается в ноль: x = +-sqrt(2) . Проверим: - x = -1 — не равно +-sqrt(2) , подходит. - При x 1 точка x = sqrt(2) не входит, остальные подходят. Таким образом, ответ: -1U [1, sqrt(2)) U (sqrt(2), +inf).

\({-1}\cup[1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)\)