Решите неравенство 3^x + (243)/(3^x - 84) 0 .

Введём замену t = 3^x > 0 . Тогда неравенство принимает вид: t + (243)/(t - 84) 0. Приведём к общему знаменателю: (t(t - 84) + 243)/(t - 84) 0 => (t^2 - 84t + 243)/(t - 84) 0. Решим квадратное уравнение: t^2 - 84t + 243 = 0 . Дискриминант D = 84^2 - 4* 243 = 7056 - 972 = 6084 = 78^2 . Корни: t_(1,2) = (84+- 78)/(2) => t_1 = (84 - 78)/(2) = 3, t_2 = (84 + 78)/(2) = 81. Тогда неравенство равносильно: ((t - 3)(t - 81))/(t - 84) 0. Метод интервалов на t > 0 : нули числителя t = 3 и t = 81 , знаменатель обращается в ноль при t = 84 . Расставим знаки на интервалах: (0; 3) – знак «+», (3; 81) – знак «–», (81; 84) – знак «+», (84; +inf) – знак «–». Нас интересуют t , при которых выражение 0 : tin [3; 81] U (84; +inf) . Но t > 0 и t!= 84 , поэтому tin [3; 81] U (84; +inf) . Возвращаемся к x : 3^x = t . 1) 3 3^x 81 => 1 x 4 . 2) 3^x > 84 => x > _3 84 . Ответ: xin [1; 4] U (_3 84; +inf)

\([1,4]\cup(log₃84,+\infty)\)