Решите неравенство _2(4x^2 - 1) - _2 x _2(5x + (9)/(x) - 11).

Найдём ОДЗ: cases 4x^2 - 1 > 0, x > 0, 5x + (9)/(x) - 11 > 0. cases Решим первое неравенство: 4x^2 - 1 > 0<=> x^2 > 14<=> x < -12 или x > 12. С учётом x > 0 получаем x > 12. Третье неравенство: 5x + (9)/(x) - 11 > 0. Умножим на x > 0: 5x^2 - 11x + 9 > 0. Дискриминант D = 121 - 180 = -59 < 0, старший коэффициент положителен, поэтому неравенство верно при всех x. Таким образом, ОДЗ: x > 12. Преобразуем исходное неравенство: _2(4x^2 - 1) - _2 x _2(5x + (9)/(x) - 11) <=> _2(4x^2 - 1)/(x) _2(5x + (9)/(x) - 11). Логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастает, поэтому: (4x^2 - 1)/(x) 5x + (9)/(x) - 11. Умножим на x > 0: 4x^2 - 1 5x^2 - 11x + 9<=> 0 x^2 - 11x + 10<=> x^2 - 11x + 10 0. Корни: x_1 = 1, x_2 = 10. Решение: x 1 или x 10. Учитывая ОДЗ x > 12, получаем: 12 < x 1 или x 10. Ответ: 12 < x 1 или x 10.

\((0.5;1]\cup[10;+\infty)\)