Решите неравенство (8x^3 - 4x^2 - 2x + 1)/(16^(x^2) - 4* 4^(x^2) + 4) 0.

Рассмотрим неравенство (8x^3 - 4x^2 - 2x + 1)/(16^(x^2) - 4* 4^(x^2) + 4) 0. Заметим, что знаменатель можно преобразовать: 16^(x^2) - 4* 4^(x^2) + 4 = (4^(x^2))^2 - 4* 4^(x^2) + 4 = (4^(x^2) - 2)^2. Знаменатель — квадрат выражения, поэтому он неотрицателен и равен нулю только при 4^(x^2) = 2, т.е. 2^(2x^2) = 2^1, откуда 2x^2 = 1, x^2 = 12, x = +-(1)/(2). В этих точках знаменатель обращается в ноль, поэтому они не входят в ОДЗ. При всех остальных x знаменатель строго положителен. Тогда неравенство равносильно 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 0, x!=+-(1)/(2). Разложим числитель на множители. Попробуем группировку: 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 = 4x^2(2x - 1) - 1(2x - 1) = (2x - 1)(4x^2 - 1) = (2x - 1)(2x - 1)(2x + 1) = (2x - 1)^2 (2x + 1). Получаем неравенство (2x - 1)^2 (2x + 1) 0. Квадрат всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется, когда (2x - 1)^2 = 0 или 2x + 1 0. Из (2x - 1)^2 = 0 получаем x = 12. Но при x = 12 знаменатель: 4^(1/4) - 2 = 2 - 2!= 0, поэтому точка входит. Из 2x + 1 0 получаем x -12. Учитываем исключённые точки: x = -(1)/(2)~ -0.707... лежит на луче x -12, поэтому её нужно выколоть. Окончательно: x -12, x!= -(1)/(2), или x = 12. Ответ: xin( -inf; -(1)/(2)) U( -(1)/(2); -(1)/(2)] U (1)/(2)

\((-\infty; -\dfrac{1}{\sqrt2}) \cup (-\dfrac{1}{\sqrt2}; -\dfrac12] \cup \{\dfrac12\}\)