Решите неравенство (27^x - 9^(x + 1) + 3^(x + 3) - 27)/(50x^2 - 110x + 60,5) 0.

Преобразуем числитель: 27^x-9^(x+1)+3^(x+3)-27=(3^x)^3-9* 9^x+27* 3^x-27. Заметим, что это выражение можно разложить на множители, группируя: (3^x)^3-9* (3^x)^2+27* 3^x-27. Сделаем замену t=3^x>0. Тогда числитель: t^3-9t^2+27t-27. Узнаём формулу куба разности: (t-3)^3. Таким образом, числитель равен (3^x-3)^3. Знаменатель: 50x^2-110x+60,5=50x^2-110x+(121)/(2)=(1)/(2)(100x^2-220x+121)=(1)/(2)((10x)^2-2*10x*11+11^2)=(1)/(2)(10x-11)^2. Неравенство принимает вид: ((3^x-3)^3)/(12(10x-11)^2) 0. Знаменатель (1)/(2)(10x-11)^2 0 при всех x, и равен нулю при x=1,1. При x!= 1,1 знаменатель положителен. Тогда неравенство равносильно (3^x-3)^3 0, откуда 3^x-3 0=> 3^x 3=> x 1. Учитываем, что при x=1,1 знаменатель обращается в ноль, поэтому эта точка не входит в решение. Ответ: x 1, x!= 1,1.

\([1;1,1)\cup(1,1;+\infty)\)