Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите неравенство 2⋅64x−328x+1−40⩽1.
Сделаем замену: 8x=t>0. Тогда 64x=(8x)2=t2. Неравенство принимает вид:
2t2−328⋅t−40⩽1.Преобразуем:
2t2−328t−40−1⩽0⇔2t2−328t−40−2t2+32⩽0⇔2(t2−16)−2t2+8t−8⩽0.Упростим числитель: −2t2+8t−8=−2(t2−4t+4)=−2(t−2)2. Получаем:
2(t2−16)−2(t−2)2⩽0⇔−t2−16(t−2)2⩽0⇔t2−16(t−2)2⩾0.Квадрат всегда неотрицателен, поэтому неравенство равносильно условию, что знаменатель положителен (кроме точек, где числитель равен нулю, но там неравенство нестрогое, поэтому они включаются, если знаменатель не обращается в ноль). Имеем:
t2−16>0илиt=2.Решаем t2>16⇔t>4 (так как t>0). Также t=2 - корень числителя, но при t=2 знаменатель 2⋅4−32=−24=0, поэтому t=2 также является решением.
Таким образом, t=2 или t>4. Возвращаемся к x:
8x=2⇔23x=21⇔3x=1⇔x=31, 8x>4⇔23x>22⇔3x>2⇔x>32.Ответ: x=31 или x>32.