Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t ( t = 1; 2; ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Если продать ценные бумаги в конце года k, то к концу 25-го года сумма на счете составит k^2* 1,1^(25-k) тыс. руб. Сравним значения для соседних k: продажа в году k+1 выгоднее, чем в году k, если (k+1)^2* 1,1^(24-k) > k^2* 1,1^(25-k) то есть (k+1)^2 > 1,1k^2, или (k+1)/(k) > sqrt(1,1)~ 1,0488. Отсюда 1/k > 0,0488, k < 20,49. Значит, для k<= 20 продажа в следующем году выгоднее. Проверим значения: f(20)=400* 1,1^5 = 400* 1,61051 = 644,204 f(21)=441* 1,1^4 = 441* 1,4641 = 645,6681 f(22)=484* 1,1^3 = 484* 1,331 = 644,204 Максимум достигается при k=21. Ответ: в конце 21-го года.

\(21\)