Решите неравенство (1)/(3^x + 21) + (1)/(3^x - 27) 0 .

Решим неравенство: (1)/(3^x + 21) + (1)/(3^x - 27) 0. Приведём к общему знаменателю: ((3^x - 27) + (3^x + 21))/((3^x + 21)(3^x - 27)) 0. (2* 3^x - 6)/((3^x + 21)(3^x - 27)) 0. Вынесем общий множитель в числителе: (2(3^x - 3))/((3^x + 21)(3^x - 27)) 0. Заметим, что 3^x + 21 > 0 при всех x, поэтому знак дроби определяется знаками 3^x - 3 и 3^x - 27. Упростим: (3^x - 3)/(3^x - 27) 0. Сделаем замену t = 3^x > 0: (t - 3)/(t - 27) 0. Решаем методом интервалов для t > 0: Числитель: t = 3. Знаменатель: t = 27. Наносим на числовую прямую (только t > 0): При 0 < t < 3: t - 3 < 0, t - 27 < 0, дробь положительна. При 3 < t < 27: t - 3 > 0, t - 27 < 0, дробь отрицательна. При t > 27: оба положительны, дробь положительна. Также дробь равна нулю при t = 3 и не определена при t = 27. Следовательно, tin (0; 3] U (27; +inf). Возвращаемся к x: 3^xin (0; 3] U (27; +inf). Так как 3^x > 0 всегда, получаем: 1. 0 < 3^x 3=> x 1. 2. 3^x > 27=> 3^x > 3^3=> x > 3. Ответ: xin (-inf; 1] U (3; +inf).

\((-\infty, 1] \cup (3, +\infty)\)