Задача №15316

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.

Пусть размер кредита $X$ млн рублей.

В конце 1-го, 2-го и 3-го годов выплаты процентов: $0,1X$ каждый, итого $0,3X\text{.}$

Пусть одинаковые выплаты в конце 4-го и 5-го годов равны $Z\text{.}$

В конце 4-го года: долг $1,1X\text{,}$ выплата $Z\text{,}$ остаток $1,1X-Z\text{.}$

В конце 5-го года: долг увеличивается до $1,1(1,1X-Z)=1,21X-1,1Z\text{,}$ выплата $Z\text{,}$ долг погашен:

Общая сумма выплат:

Условие:

Наибольшее целое $X=4\text{.}$

Ответ: 4