Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
Пусть размер кредита X млн рублей. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов выплаты процентов: 0,1X каждый, итого 0,3X. Пусть одинаковые выплаты в конце 4-го и 5-го годов равны Z. В конце 4-го года: долг 1,1X, выплата Z, остаток 1,1X - Z. В конце 5-го года: долг увеличивается до 1,1(1,1X - Z) = 1,21X - 1,1Z, выплата Z, долг погашен: 1,21X - 1,1Z - Z = 0=> 1,21X = 2,1Z=> Z = (1,21)/(2,1)X = (121)/(210)X. Общая сумма выплат: 0,3X + 2Z = (3)/(10)X + (242)/(210)X = (63)/(210)X + (242)/(210)X = (305)/(210)X = (61)/(42)X. Условие: (61)/(42)X < 6=> X < (6* 42)/(61) = (252)/(61)~ 4,131. Наибольшее целое X = 4. Ответ: 4
\(4\)