Решите неравенство _3((2 - x)(x^2 + 5)) _3(x^2 - 5x + 6) + _3(4 - x).

Найдём ОДЗ: cases (2 - x)(x^2 + 5) > 0, x^2 - 5x + 6 > 0, 4 - x > 0. cases Так как x^2 + 5 > 0 при всех x, первое неравенство равносильно 2 - x > 0<=> x < 2. Второе: x^2 - 5x + 6 > 0<=> (x - 2)(x - 3) > 0<=> x < 2 или x > 3. Третье: 4 - x > 0<=> x < 4. Пересечение: x < 2 и x < 2 и x < 4 даёт x < 2. На ОДЗ логарифм по основанию 3 возрастает, поэтому неравенство равносильно: (2 - x)(x^2 + 5) (x^2 - 5x + 6)(4 - x). Раскроем скобки: 2x^2 + 10 - x^3 - 5x 4x^2 - 20x + 24 - x^3 + 5x^2 - 6x. Упростим: -x^3 + 2x^2 - 5x + 10 -x^3 + 9x^2 - 26x + 24. Переносим всё в одну сторону: 0 7x^2 - 21x + 14 <=> 7x^2 - 21x + 14 0 <=> x^2 - 3x + 2 0. (x - 1)(x - 2) 0 => 1 x 2. Учитывая ОДЗ x < 2, получаем 1 x < 2. Ответ: 1 x < 2.

\([1;2)\)