Решите неравенство _5( (3 - x)(x^2 + 2) ) _5 (x^2 - 7x + 12) + _5 (5 - x) .

ОДЗ: cases (3-x)(x^2+2)>0, x^2-7x+12>0, 5-x>0 cases <=> cases 3-x>0 (т.к. x^2+2>0), (x-3)(x-4)>0, x<5 cases <=> cases x<3, x<3 или x>4, x<5 cases <=> x<3. Преобразуем неравенство: _5((3-x)(x^2+2))_5((x^2-7x+12)(5-x)) . Так как основание 5>1, получаем: (3-x)(x^2+2) (x^2-7x+12)(5-x) . Переносим всё в одну сторону: (3-x)(x^2+2)-(x^2-7x+12)(5-x) 0 . Вынесем общий множитель (3-x)? Заметим: x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=-(3-x)(x-4). Тогда: (3-x)(x^2+2)-(-(3-x)(x-4))(5-x) 0 (3-x)(x^2+2)+(3-x)(x-4)(5-x) 0 (3-x)[x^2+2+(x-4)(5-x)] 0. Раскроем вторую скобку: x^2+2+(x-4)(5-x)=x^2+2+5x-x^2-20+4x=9x-18=9(x-2) . Неравенство принимает вид: (3-x)* 9(x-2) 0<=> (x-3)(x-2) 0 . Решаем: xin[2;3]. Учитываем ОДЗ x<3: получаем xin[2;3). Проверим границу x=3: левая часть исходного неравенства _5(0*11) не определена, поэтому x=3 не входит. Ответ: [2;3).

\([2;3)\)