Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

Пусть размер кредита X млн рублей. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов выплачиваются только проценты: 0,2X каждый раз, итого 0,6X. Пусть одинаковые выплаты в конце 4-го и 5-го годов равны Z. В конце 4-го года: долг 1,2X, выплата Z, остаток 1,2X - Z. В конце 5-го года: долг увеличивается до 1,2(1,2X - Z) = 1,44X - 1,2Z, выплата Z, долг погашен: 1,44X - 1,2Z - Z = 0=> 1,44X = 2,2Z=> Z = (1,44)/(2,2)X = (36)/(55)X. Общая сумма выплат: 0,6X + 2Z = (3)/(5)X + (72)/(55)X = (33)/(55)X + (72)/(55)X = (105)/(55)X = (21)/(11)X. Условие: (21)/(11)X < 7=> X < (7* 11)/(21) = (11)/(3)~ 3,667. Наибольшее целое X = 3. Ответ: 3.

\(3\)