Задача №15296

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

Пусть размер кредита $X$ млн рублей. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов выплачиваются только проценты: $0,2X$ каждый раз, итого $0,6X\text{.}$

Пусть одинаковые выплаты в конце 4-го и 5-го годов равны $Z\text{.}$

В конце 4-го года: долг $1,2X\text{,}$ выплата $Z\text{,}$ остаток $1,2X-Z\text{.}$

В конце 5-го года: долг увеличивается до $1,2(1,2X-Z)=1,44X-1,2Z\text{,}$ выплата $Z\text{,}$ долг погашен:

Общая сумма выплат:

Условие:

Наибольшее целое $X=3\text{.}$

Ответ: 3.