В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

Кредит S = 7 млн рублей на n = 10 лет. Ежегодное уменьшение долга в июле: d = (S)/(n) = 0,7 млн. Последний платёж (в 10-й го д): долг на начало года после начисления процентов: (S - 9d)(1 + (r)/(100)) = (7 - 6,3)(1 + (r)/(100)) = 0,7(1 + (r)/(100)). Выплата: X_(10) = 0,7(1 + (r)/(100)) - 0 = 0,7(1 + (r)/(100)). Условие: X_(10)>= 0,819. Тогда: 0,7(1 + (r)/(100)) >= 0,819. Решим неравенство: 1 + (r)/(100)>=(0,819)/(0,7) = 1,17, (r)/(100)>= 0,17, r>= 17. Ответ: r = 17 .

\(17\)