В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

Пусть сумма кредита S, q = 1 + (r)/(100). В случае ежегодного платежа 58564 руб. за 4 года: S = 58564( (1)/(q) + (1)/(q^2) + (1)/(q^3) + (1)/(q^4)) В случае платежа 106964 руб. за 2 года: S = 106964( (1)/(q) + (1)/(q^2)) Приравниваем: 58564( (1)/(q) + (1)/(q^2) + (1)/(q^3) + (1)/(q^4)) = 106964( (1)/(q) + (1)/(q^2)) Обозначим x = (1)/(q), x > 0. Тогда: 58564 (x + x^2 + x^3 + x^4) = 106964 (x + x^2) Делим на x: 58564 (1 + x + x^2 + x^3) = 106964 (1 + x) 58564 + 58564x + 58564x^2 + 58564x^3 = 106964 + 106964x 58564x^3 + 58564x^2 - 48400x - 48400 = 0 (x+1)(58564x^2 - 48400) = 0 Так как x+1!= 0, то 58564x^2 = 48400 x^2 = (48400)/(58564) = (12100)/(14641) = ( (110)/(121))^2 x = (110)/(121) Тогда q = (1)/(x) = (121)/(110) = 1,1, значит r = 10. Ответ: r = 10

\(10\)