Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите неравенство log22x−36log2(4x2)+35⩾−1.
Найдём ОДЗ: x>0, x=1. Преобразуем числитель: log2(4x2)=log24+log2x2=2+2log2∣x∣. На ОДЗ x>0, поэтому log2(4x2)=2+2log2x. Обозначим t=log2x. Тогда неравенство принимает вид:
t2−362+2t+35⩾−1⇔t2−362t+37+1⩾0⇔t2−36t2+2t+1⩾0⇔(t−6)(t+6)(t+1)2⩾0.Числитель неотрицателен всегда, равен нулю при t=−1. Знаменатель положителен при t<−6 и t>6, отрицателен при −6<t<6. Учитывая, что (t+1)2⩾0, получаем решение неравенства: t<−6, t=−1, t>6. Возвращаемся к x:
1. t<−6⇒log2x<−6⇒0<x<2−6=641.
2. t=−1⇒log2x=−1⇒x=21.
3. t>6⇒log2x>6⇒x>64.
Учитывая ОДЗ (x>0, x=1), все найденные значения входят в ОДЗ.
Ответ: x∈(0;641)∪{21}∪(64;+∞).