Решите неравенство (_(2)(4x^(2))+35)/(_(2)^(2)x-36) -1.

Найдём ОДЗ: x>0, x!= 1. Преобразуем числитель: _2(4x^2)=_2 4+_2 x^2=2+2_2|x|. На ОДЗ x>0, поэтому _2(4x^2)=2+2_2 x. Обозначим t=_2 x. Тогда неравенство принимает вид: (2+2t+35)/(t^2-36) -1<=>(2t+37)/(t^2-36)+1 0<=>(t^2+2t+1)/(t^2-36) 0<=>((t+1)^2)/((t-6)(t+6)) 0. Числитель неотрицателен всегда, равен нулю при t=-1. Знаменатель положителен при t<-6 и t>6, отрицателен при -6<t<6. Учитывая, что (t+1)^2 0, получаем решение неравенства: t<-6, t= -1, t>6. Возвращаемся к x: 1. t<-6=>_2 x < -6=> 0 < x < 2^(-6) = (1)/(64). 2. t=-1=>_2 x = -1=> x = (1)/(2). 3. t>6=>_2 x > 6=> x > 64. Учитывая ОДЗ (x>0, x!= 1), все найденные значения входят в ОДЗ. Ответ: xin(0; (1)/(64)) U(1)/(2)U(64; +inf).

\((0;\dfrac{1}{64})\cup\{\dfrac{1}{2}\}\cup(64;+\infty)\)