Решите неравенство (2^(3x) - 2* 4^(x + 1) + 5* 2^(x + 2) - 16)/(x - 1) 0.

Преобразуем числитель: 2^(3x) = (2^x)^3, 4^(x+1) = 4* 4^x = 4* (2^x)^2, 2^(x+2) = 4* 2^x. Пусть t = 2^x > 0. Тогда числитель: t^3 - 2* 4 t^2 + 5* 4 t - 16 = t^3 - 8t^2 + 20t - 16. Проверим корни: t=2: 8 - 32 + 40 - 16 = 0. Делим на t-2: (t-2)(t^2 - 6t + 8) = (t-2)(t-2)(t-4) = (t-2)^2(t-4). Исходное неравенство: ((t-2)^2(t-4))/(x-1)>= 0, где t=2^x. Так как (t-2)^2 0 при всех t, то знак дроби определяется множителями (t-4) и (x-1). Учитываем, что (t-2)^2 = 0 при t=2, т.е. 2^x=2=> x=1, но при x=1 знаменатель обращается в ноль, поэтому x=1 не входит в ОДЗ. Тогда неравенство равносильно системе: cases (t-4)/(x-1) 0, t > 0, x!= 1. cases где t=2^x. Рассмотрим два случая: 1) t-4 0 и x-1 > 0: 2^x 4=> x 2 и x > 1, пересечение: x 2. 2) t-4 0 и x-1 < 0: 2^x 4=> x 2 и x < 1, пересечение: x < 1. Также учтём, что при t=4 (т.е. x=2) числитель равен нулю, это решение входит. При t=2 (т.е. x=1) не входит. Ответ: x < 1 или x 2.

\((-\infty; 1) \cup [2; +\infty)\)