Решите неравенство 7_(12)(x^2 - 13x + 42) 8 + _(12)((x - 7)^7)/(x - 6).

Найдём ОДЗ: cases x^2 - 13x + 42 > 0, x - 6 > 0, ((x-7)^7)/(x-6) > 0. cases Решим первое неравенство: x^2 - 13x + 42 > 0<=> (x-6)(x-7) > 0<=> x < 6 или x > 7. Второе: x - 6 > 0<=> x > 6. Третье: ((x-7)^7)/(x-6) > 0. Так как степень нечётная, (x-7)^7 имеет тот же знак, что и x-7. Получаем (x-7)/(x-6) > 0<=> x < 6 или x > 7. Пересекая все условия, получаем x > 7. Преобразуем неравенство: 7_(12)(x^2 - 13x + 42) 8 + _(12)((x-7)^7)/(x-6). Заметим, что x^2 - 13x + 42 = (x-6)(x-7). Тогда 7_(12)((x-6)(x-7)) 8 + _(12)((x-7)^7)/(x-6). Перенесём всё влево: 7_(12)((x-6)(x-7)) - _(12)((x-7)^7)/(x-6) - 8 0. Используем свойства логарифмов: _(12)(((x-6)(x-7))^7)/((x-7)^7x-6) - 8 0<=>_(12)((x-6)^7 (x-7)^7* (x-6))/((x-7)^7) - 8 0. Упрощаем: _(12)((x-6)^8) - 8 0<=> 8_(12)(x-6) - 8 0<=> 8(_(12)(x-6) - 1) 0. Делим на 8: _(12)(x-6) 1. Так как основание 12 > 1, получаем: x-6 12<=> x 18. Учитывая ОДЗ x > 7, получаем 7 < x 18. Ответ: 7 < x 18.

\((7;18]\)